ALJABAR
1. Definisi Aljabar
Aljabar adalah rumusan matematika dengan metode manipulasi bilangan dan simbol matematika yang digunakan dalam menganalisis permasalahan matematika dan geometris. Aljabar sendiri berasal dari bahasa arab ,"al-jabr" yang berarti "pengumpulan bagian yang rusak, istilah ini diambil dari judul buku Al Kitaab al muhtasar fii hisaab al jabr wa'l muqabaala, karya matematikawan dan astronom Persia, Al-khwarizimi sehingga diartikan dimana aljabar merupakan benang pemersatu dari hampir semua bidang matematika.
Gambar 1. Potret Al-khwarizimi
2. Jenis-jenis Aljabar
1) Aljabar Linear
Aljabar linear merupakan jenis aljabar yang mempelajari tentang sistem persamaan linear, matriks, ruang vektor dan transformasi linear. Aljabar ini merupakan sifat khusus yang terjadi pada ruang vektor. Aljabar linear memiliki peran penting dalam bidang matematika, sebagai dasar dalam menjelaskan geometri secara modern, mendefinisikan objek-objek dasar seperti garis, bidang dan rotasi.
2) Aljabar Universal
Aljabar universal merupakan jenis aljabar yang meraup keseluruhan sifat dan struktur dari aljabar.
3) Aljabar Abstrak
Aljabar abstrak jenis aljabar yang mempelajari struktur aljbar dalam bentuk Ring, Grup, dan Medan (fields). Aljabar abstrak digunakan di banyak bidang matematika dan sains contohnya ialah topologi aljabar menggunakan objek aljabar untuk mempelajari topologi. Konjektur Poincaré, yang mengkodekan informasi tentang keterhubungan, dapat digunakan untuk menentukan apakah manifold berbentuk bola atau tidak.
3. Unsur-unsur Aljabar
1) Suku
Suku adalah nilai dalam suatu aljabar yang dalam bentuk variabel dan koefisien maupun konstanta. Terdapat berbagai macam bentuk aljabar, diantaranya ada suku satu yang tidak memiliki tanda operasi hitung atau selisih, ada suku dua dimana terdapat satu tanda operasi hitung atau selisih dan Suku tiga dimana terdapat 2 tanda operasi hitung atau selisih.
a. Variabel
Variabel merupakan simbol atau lambang yang mewakili suatu bilangan, sedang bilangan tersebut belum diketahui nilainya secara jelas. Umumnya, variabel disimbolkan dengan huruf kecil.
b. Koefisien
Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku, berupa sebuah bilangan yang menempel pada variabel.
c. Konstanta
Konstanta adalah satu satunya suku pada aljabar yang hanya berupa bilangan saja.
4. Bentuk-Bentuk Aljabar
1) Suku Sejenis Dan Tidak Sejenis
Bilangan dikatan sejenis apabila bilangan peubah dan pangkat dari bilangan peubah sama. Bila keduanya berbeda, Maka disebut dengan suku tidak sejenis.
a. Menghitung Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar
Contoh:
(1) Lakukan operasi penjumlahan bentuk aljabar ini : 14a + 5 dengan 12a - 2
(14a + 5) + (12a - 2)
= 14a + 5 + 12a - 2
= 14a + 12a + 5 - 2
= 26a + 3
(2) Lakukan operasi pengurangan bentuk aljabar ini : 9a + 2 dengan 3a - 2
(9a + 2) - (3a - 2)
= 9a + 2 - 3a + 2
= 9a - 3a + 2 + 2
= 6a + 4
b. Menghitung Perkalian Aljabar
Contoh :
(1) Lakukan operasi perkalian bentuk aljabar ini : 3 ( 2x + 4 ) + 2x ( 5x +2 )
3 ( 2x + 4 ) + 2x ( 5x +2 )
= 6x + 12 + 10x2 + 4x //Kalikan diluar dengan dalam kurung
= 10x2 + 6x + 4 x + 12 //Sesuaikan variabelnya
= 6x2 + 18x + 8
(2) Lakukan operasi perkalian bentuk aljabar ini :( x + 6 ) ( 4x – 6 )
( x + 6 ) ( 4x – 6 )
= 4x2 – 6x + 24x - 36 //Lakukan perkalian
= 4x2 + 18x - 36
c. Menghitung Pembagian Aljabar
Contoh :
(1) Lakukan operasi permbagian bentuk aljabar ini : ( 8x3 + 10x2 – 12x ) : ( -2x )
= ( 8x3 + 10x2 – 12x ) / ( -2x )
= 8x3 + 10x2 – 12x / 2x
= -4x2 – 5x + 6
d. Menghitung Perpangkatan Aljabar
Contoh :
(1) Lakukan operasi perpangkatan bentuk aljabar ini : (3p)2
(3p)2 = (3p) × (3p) = 9p2
(2) Lakukan operasi perpangkatan bentuk aljabar ini : –(4x2ab3)3
–(4x2yz3)3 = –64xa3b9
(3) Lakukan operasi perpangkatan bentuk aljabar ini : (–4c2d)2
(–4c2d)2 = 16c4d2
TERIMAKASIH TELAH BERKUNJUNG SEMOGA DAPAT MENAMBAH NILAI TEMEN SEMUA.
Kolose 2:3 (TB) : sebab di dalam Dialah tersembunyi segala harta hikmat dan pengetahuan.
Kerenn
BalasHapus